TRỤC TRUNG HÒA LÀ GÌ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu.

Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (498.86 KB, 29 trang )

139 Dấu của Mx, Myđược qui ước giống như trong uốn phẳng. Theo nguyên lý độc lập tác dụng, ứng suất tại điểm có tọa độ x, y thuộc mặt cắt ngangsẽ là: xJ My JMy yx x+ =σ 7-2Trong đó số hạng 1 do riêng Mxgây ra, số hạng 2 do riêng Mygây ra. Công thức này cần phải để ý đến dấu của Mx, Myvà dấu của toạ độ x,y của điểm xét ứng suất, tức là có 4 dấu khác nhau.Để thuận tiện người ta thường dùng các công thức kỹ thuật: |x |J |M || y| J| M|y yx x± ±= σ7-3 Trong đó, dấu + hay - trước mỗi số hạng là tùy thuộc vào Mx, Mygây ra ứng suất kéo hay nén trên điểm đang xét. Ví dụ ứng suất tại A của hình 7.1 a:| x| J| M| |y |J |M |A yy Ax x− =σ

7.1.2. Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất:

Nếu ứng suất tại mỗi điểm được biểu diễn bằng một vectơ, thì 7-2 biểu diễn mặt phẳng quĩ tích của những đầu mút của các vectơ ứng suất. Mặt phẳng đó gọi là mặt phẳngứng suất. Giao tuyến của mặt phẳng ứng suất và mặt cắt ngang là qũi tích những điểm cóσ = 0. Giao tuyến đó chính là đường trung hòa, phương trình của nó là: xJ JM My xJ My JMy xx yy yx x− == =+ Vậy hệ số góc của đường trung hòa là:y xx yJ JM Mtg −= β7-4 ab cy yy xx xz zzMxMxMxMuMyvMuαMặt phẳng tải trọngĐường tải trọngHình 7.1:Tải trọng trong uốn xiênMyMyϕ A140 hayy xJ Jtg 1tg αβ − =7-5Từ 7-5 có nhận xét: a tgα và tgβ ln ln trái dấu nhau, vì Jx0, Jy0. Do đó, đường trung hòa và đường tải trọng khơng bao giờ cùng nằm trong một góc phần tư của hệ trục Oxyhình7.2b.b Từ 7-5 suy ra:y xJ Jtg tg− =α βNếu1 JJy x≠thì đường trung hòa khơng vng góc với đường tải trọng. Đó là trường hợp uốn xiên.Nếu1 JJy x=tức Jx=Jy, thì đường trung hòa vng góc với đường tải trọng và đồng thời bất kỳ trục nào đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang cũng là trục qn tínhchính trung tâm đã trình bày ở chương 4.Thật vậy 2cos J2 sin2 JJ Jxy yx uv= +− =α α. Vậy Ouv là hệ trục quán tính chính trung tâm.Như vậy, mặt phẳng tải trọng cũng là mặt phẳng quán tính trung tâm, sự uốn của thanh khơng còn là uốn xiên mà uốn thuần túy phẳng. Đó là trường hợp các mặt cắtngang của thanh hình tròn, đa giác đều. Với các thanh đó thì khơng bao giờ chịu uốn xiên.Qua hình vẽ biểu diễn mặt phẳng ứng suất ta nhận thấy: yy yc ba zz xx xb aB AO OOĐường trung hoàĐường trung hồĐường tải trọngβ ββ αHình 7.2: Xác định đường trung hoà Đường trunghoà141 a Những điểm nằm trên một đường thẳng song song với đường trung hòa thìcó ứng suất pháp như nhau. b Trị sốσ tại một điểm tỉ lệ với khoảng cách từ điểm đó đến đường trung hòa. Dựa vào tính chất đó ta biểu diễn sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngangbằng biểu đồ ứng suất trong mặt phẳng. Biểu đồ được vẽ như trên hình 7.2c Kéo dài đường trung hòa ra khỏi mặt cắt và vẽ đường thẳng góc với đường trunghòa làm đường chuẩn. Ứng suất pháp tại những điểm ∈AB đường trung hòa được biểudiễn bằng một đoạn thẳng ab có gốc trên đường chuẩn và phương nằm trên đường thẳng song song đó. Biểu đồ ứng suất là một đường thẳng, miền có ứng suất kéo mang dấu +,miền có ứng suất nén mang dấu -.Ví dụ 1: Một dầm bằng gỗ dài l = 2m, mặt cắt ngang hình chữ nhật 13× 20cm. Dầm bị ngàm ở một đầu.

Xem thêm: Cách Làm Tương Ớt Ăn Phở Hà Nội Ngon Đúng Điệu, Tương Ớt Chin

Đầu tự do chịu lực tập trung P = 2400N. Lực P đặt thẳng góctrục dầm và hợp với trục y một góc ϕ = 30, hình 7.3. Xác định vị trí đường trung hòa và trị số ứng suất tại các điểm góc A, B, C và D ở mặt cắt ngang nguy hiểm nhất.Giải: Phân P ra Px, Py: Px= P sin ϕ = 2400⋅N 1202 1 =Py= P cos ϕ = 2.400⋅N 4, 20782 3 =Mx= -Pyz ; My= Pxz Mặt cắt ngang tại ngàm có các mơ men lớn nhất nên tại đó là mặt cắt ngang nguyhiểm nhất. Vị trí đường trung hòa xác định bởi:tg β =366 ,1 JJ PP JJ MMy xy xy xx y= =− =β = 53 48Hình 7.3: Xác định ứng suất khi uốn xiênPxPyy yx xzϕ β=5348 ABC DMxMy- Pyl Pxll=2 mTrục trung hoà142 σA= |x |J |M || y| J| M|A yy Ax x− +σA=2 yy xxm MN53 ,W |M |W |M |= −+Trong đó: Wx=3 33 22m 10867 ,cm 8676 2013 6bh−⋅ == ⋅= Wy=3 33 22m 10563 ,cm 5636 1320 6hb−⋅ == ⋅= Tương tự :σB= 9,05 MNm2; σC= -0,53 MNm2; σD= -9,05 MNm2Vậy ứng suất nguy hiểm sẽ là tại B và tại D ở 2 góc xa trục trung hòa nhất. 7.2. ĐIỀU KIỆN BỀN CỦA DẦM CHỊU UỐN XIÊN.Để thiết lập điều kiện bền của dầm chịu uốn xiên, trước hết ta phải tìm mặt cắt nguy hiểm, rồi trên mặt cắt ngang nguy hiểm đó ta xác định vị trí các điểm nguy hiểm vàtính ứng suất tại các điểm đó. Dựa vào biểu đồ Mxvà Mychúng ta sẽ tìm được mặt cắt ngang nguy hiểm, đó là mặt cắt có Mxvà Mycùng lớn nhất. Nếu Mxvà Mykhông cùng lớn nhất tại một mặt cắt ngang, trong trường hợp này chúng ta xác định ứng suất cực trịσmax, σmintrên mỗi mặt cắt ngang và vẽ biểu đồ ứng suất pháp cực trị đó dọc theo trục dầm. Mặt cắt ngang nguy hiểm chính là mặt cắt ngang có ứng suất pháp cực trị lớn nhất.Những điểm có ứng suất pháp cực trị là những điểm cách xa trục trung hòa nhất.| x| J| M| |y |J |M |k maxy yk maxx xmax+ =σ 7-6| x| J| M| |y |J |M |n maxy yn maxx xmin− −= σTrạng thái ứng suất ở những điểm này là trạng thái ứng suất đơn. Vật liệu giòn:σmax≤ <σ>k; | σmin| ≤ <σ>nVật liệu dẻo: max σmax= | σmin| ≤ <σ>Đặc biệt, nếu cả hai trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang đều là trục đối xứng hình 7.4a, b, c , thì có:n maxk maxx x=n maxk maxy y= σma x= | σmin| Các điều kiện bền:a Vật liệu giòn: ≤+ W| M| W| M|y yx x< σ>k7-7a143 b Vật liệu dẻo:≤ +W |M |W |M |y yx x< σ>7-7b Từ điều kiện bền, ta có ba bài tốn cơ bản: Kiểm tra bền, xác định tải trọng chophép, chọn kích thước mặt cắt ngang. Riêng bài tốn chọn kích thước mặt cắt ngang phức tạp hơn vì trong các bất phương trình trên ta gặp hai ẩn là Wx, Wy.Cách giải bài toán này là theo phương pháp đúng dần. Ta chọn trước một ẩn số, từ đó xác định ẩn số thứ hai, xong kiểm tra lại điều kiện bền, làm như thế cho đến lúc xácđịnh được kích thước hợp lý nhất. Để giải bài tốn nhanh chóng ta viết lại điều kiện bềndưới dạng: >< |M |W W| M| W1y yx xxσ ≤⎥ ⎥⎦ ⎤⎢ ⎢⎣ ⎡+ 7-8Xác định Wxtheoy xW Wrồi chọn tỉ sốy xW W. Việc chọn này đơn giản hơn. Đối với hình chữ nhật, tỉ sốb hW Wy x= . Đối với mặt cắt , tỉ số đó thường chọn với trị số ban đầu khoảng từ 5÷7. Mặt cắt chữ I: 8÷10 dựa vào bảng số liệu về kích thước của các thép định hình, tỉ sốy xW Wchỉ biến thiên trong khoảng nhất định .Ví dụ 2: Một dầm thép mặt cắt ngang chữ I chịu lực như hình vẽ 7.5a. Chọn sốhiệu thép chữ I của mặt cắt ngang, biết: < σ> = 16 kNcm2, P = 11kN, P nghiêng với trục y một gócϕ = 20 .Bài giải: Phân P thành hai thành phần Pxvà Py. Mxvà Myđều có giá trị lớn nhất tại ngàm, ta có: Mx= - pyl = -11⋅cos 20 ⋅1,2 = -12,4 KNm.My= pxl = 11⋅sin 20 ⋅ 1,2 = 4,51 KNm.Trong đó cos 20 = 0,94 và sin 20= 0,6. Chọny xW W= 10, khi đó: Hình 7.4: Các mặt cắt đối xứngy yy xx xa bc144 Wx= ⎥⎥ ⎦⎤ ⎢⎢ ⎣⎡ +| |W W| |> <1y xy xM Mσ =< >210 51, 410 4, 1216 1⋅ ⋅+ Wx= 360 cm3Dựa vào kết quả này ta tra bảng chọn thép I số 27: Wx= 371 cm3, Wy= 41,5cm3Thử lại điều kiện bền: σmax=> .Chọn lại thép I số 24a: Wx= 317 cm3, Wy= 41,6 cm3Khi đó σmax=> 7.3 ĐỘ VÕNG CỦA DẦM CHỊU UỐN XIÊN.