Phân phối chuẩn là gì

Phân phối chuẩn chỉnh (giỏi còn được gọi là Phân păn năn Gaussian) được xem như một trong số những phân păn năn tỷ lệ đặc trưng tuyệt nhất trong ngành Xác suất – Thống kê, cùng chắc chắn rằng nó là phân phối Tỷ Lệ đặc biệt quan trọng tuyệt nhất mở ra vào kỳ thi CFA. 

*

Dữ liệu hoàn toàn có thể được phân păn năn theo nhiều cách không giống nhau:

Trải ra về bên trái hoặc triệu tập vào bên phải

*
*

Hay là sắp xếp bừa bãi lộn xộn

*

Nhưng vào không ít ngôi trường thích hợp, dữ liệu sẽ có xu hướng tập trung bao phủ 1 điểm trung tâm, không bị lệch qua trái hay nên, với mẫu mã tương tự với “trái chuông” như sau:

*
Phân phối này Điện thoại tư vấn là phân phối chuẩn. Trong tự nhiên, có không ít sự đồ vật gần như là theo đúng phân phối hận chuẩn chỉnh như: chiều cao bé tín đồ, chỉ số áp suất máu, etc.

Bạn đang xem: Phân phối chuẩn là gì

Giống như những phân phối hận khác, phân păn năn chuẩn chỉnh được định nghĩa nhờ vào bởi vì quý hiếm trung bình (mean) và độ lệch chuẩn (standard deviation). Nếu bạn có nhu cầu đi sâu hơn về phương diện toán học, thì hàm số biểu lộ phân pân hận chuẩn chỉnh, hay probability density function, viết tắt là pdf (ko liên quan gì đến định hình pdf của Adobe đâu nhé) tất cả công thức như sau:

< fleft(x ight) = frac1sigmasqrt2pie^-left(x - mu ight)^2/left(2sigma^2 ight)>

với

μ : quý giá trung bình (mean)σ : độ lệch chuẩn (standard deviation)

OK, ngay khi ông phát âm dứt bí quyết này, hãy mang lại nó thoát khỏi đầu tức thì lập tức; ông sẽ không lúc nào nên thực hiện đến nó vào kỳ thi CFA. Ông chỉ việc ghi lưu giữ các đặc điểm của nó.

Sau đó là phần đông đặc điểm đặc biệt quan trọng của Phân pân hận chuẩn:

Nếu X tất cả phân phối chuẩn chỉnh, thì Y = kX  (cùng với k là hằng số không giống 0) cũng biến thành tất cả phân pân hận chuẩn.Nếu X với Y đều phải sở hữu phân phối hận chuẩn, thì Z = X + Y cũng theo đúng phân phối hận chuẩn.Với một vài ba giả thiết mang đến trước, giả dụ 1 mẫu được rước từ 1 tập đúng theo bao gồm phân păn năn Tỷ Lệ bất kỳ thì cực hiếm vừa phải (mean) của mẫu mã này sẽ sở hữu được phân phối xấp xỉ phân păn năn chuẩn ,với sự đúng chuẩn đang càng tăng thêm khi kích cỡ mẫu được tạo thêm. Đây chính là Định lý số lượng giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem). Do đó, tổng của các vươn lên là thiên nhiên chủ quyền (vd: lợi tức đầu tư của hạng mục đầu tư bao hàm lợi nhuận của các hội chứng khoán thù nhỏ tuổi cấu thành) sẽ có phân pân hận giao động phân păn năn chuẩn.lúc tính tân oán, bạn ta nhận thấy độ phân tán của những quý giá nhỏng sau:

*

68% dữ liệu rơi vào thời gian 1 độ lệch chuẩn tính trường đoản cú cực hiếm mức độ vừa phải.

95% tài liệu rơi vào thời gian 2 độ lệch chuẩn tính từ giá trị vừa phải.

99.7% dữ liệu rơi vào lúc 3 độ lệch chuẩn tính từ bỏ cực hiếm trung bình

Hình như, trong các một số loại phân phối hận chuẩn chỉnh, các loại đặc trưng tốt nhất là phân pân hận chuẩn chuẩn hóa (standard normal distribution) : cực hiếm vừa phải = 0  độ lệch chuẩn = 1.

Xem thêm: Top 3 Máy Đo Chất Lượng Không Khí Bosch (Pm1, Lutron Việt Nam

*

Đây cũng đó là loại Phân phối hận chuẩn chỉnh tuyệt nhất mà lại ông nên biết, vị một nguyên do đối kháng giản:

Một Phân pân hận chuẩn chỉnh bất kỳ hoàn toàn có thể (dễ dàng dàng) được thay đổi thành Phân phối chuẩn chỉnh chuẩn hóa, cùng Phân pân hận chuẩn chỉnh chuẩn chỉnh hóa cũng rất có thể (dễ dàng) được trở thành bất cứ Phân pân hận chuẩn chỉnh bất kỳ.

Cách nhằm chuẩn hóa một Phân pân hận chuẩn chỉnh với X là trở nên hốt nhiên, giá trị trung bình μ, với độ lệch chuẩn σ (tuyệt phương thơm không nên σ²) – ký hiệu là X ~ N(μ, σ²) – nhỏng sau:

< Z = fracX-musigma>

Giải thích: việc trừ đi μ nghỉ ngơi tử số sẽ khiến giá trị trung bình của phân pân hận mới bằng 0. Và vấn đề chia cho σ sẽ đổi thay độ lệch chuẩn của phân phối hận new bằng 1.

Kết quả là biến đổi ngẫu nhiên Z sẽ sở hữu Phân pân hận chuẩn chuẩn hóa, xuất xắc Z ~ N(0,1).

Z được áp dụng tương đối phổ cập nhằm ký hiệu đổi thay đột nhiên tất cả Phân păn năn chuẩn chuẩn hóa, đề xuất bạn ta có cách gọi khác Phân păn năn chuẩn chỉnh chuẩn chỉnh hóa là z-distribution.

lấy ví dụ như 1:

Giả sử lợi nhuận mỗi tháng của một hạng mục đầu tư chi tiêu với phân phối chuẩn chỉnh có giá trị vừa đủ là 1% với độ lệch chuẩn là 0.3%. Nếu lợi tức đầu tư của 1 mon là một trong những.6%, giá trị z-value tương ứng là từng nào ?

Lời giải:

Ký hiệu R là lợi nhuận mỗi tháng, ta bao gồm R ~ N(0.01, 0.000009) (lưu ý 0.000009 = 0.003²):

Ví dụ 2:

Giả sử độ cao của một mẫu mã tất cả 500 người dân có phân pân hận chuẩn chỉnh, cực hiếm trung bình là một.6 mét với độ lệch chuẩn chỉnh là 0.4 mét. Tính cực hiếm độ cao khớp ứng với Z = -1.98, và quý hiếm z-value tương xứng cùng với độ cao 1.4 mét ?

Lời giải:

Ký hiệu H là độ cao của một tín đồ, ta gồm H ~ N(1.6, 0.16) (để ý 0.16 = 0.4²).

Xem thêm: Những Phần Mềm Ẩn Ip, Đổi Ip Tốt Nhất, Hiệu Quả Nhất Hiện Nay

Ý máy nhất:

<eginalignZ &= fracH - musigma \& \ -1.98 &= fracH - 1.60.4 \và \ -0.792 &= H - 1.6 \& \ H &= 1.218 endalign>

Ý sản phẩm công nghệ hai:

<eginalignZ &= fracH - musigma\& \ &= frac1.4 – 1.60.4\& \ &= -0.5 endalign>

Phân păn năn chuẩn tương quan đến việc xác định khoảng tin cậy (confidence interval) mang lại kiểm định đưa định (hypothesis testing). Các ông rất có thể tìm hiểu thêm bài viết về Kiểm nghiệm giả định nhằm hiểu biết thêm chi tiết.


Chuyên mục: Blogs