Dot Product Là Gì

Dot product rất có thể được khái niệm bởi đại số (algebraically) hoặc hình học (geometrically). Theo đại số, dot product là tổng của các products của những mục khớp ứng của nhị chuỗi số. Còn về phương diện hình học tập, nó là sản phẩm của những độ phệ Euclide (Euclidean magnitudes) của nhì vector cùng cosin của góc thân chúng. Các quan niệm này là tương đương khi sử dụng tọa độ Descartes.Quý khách hàng đang xem: Inner product là gì

Trong hình học tập tiến bộ, không gian Euclide (Euclidean spaces) hay được khẳng định bằng phương pháp áp dụng không gian vector (vector spaces). Trong ngôi trường hợp này, dot sản phẩm được thực hiện để xác định độ lâu năm của vector và góc giữa nhì vector.Quý Khách sẽ xem: Dot sản phẩm là gì

Tên dot product được diễn đạt bởi một lốt chấm trung tâm, đặt giữa 2 đại lượng tính toán thù. lấy ví dụ như AB.

Định nghĩa đại số (Algebraic definition)


Bạn đang xem: Dot product là gì

*

Một dot product của 2 vector a = và b = được quan niệm là:

a・b = sum_i = 1^na_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_nVí dụ:Trong không gian bố chiều, dot product của các vector và là:・ = (1 * 4) + (3 * -2) + (-5 * 1)= 4 – 6 + 5= 3

Định nghĩa hình học tập (Geometric definition)


*

*

Độ lớn của vector a^→ được cam kết hiệu là ||a^→||. Dot product của nhì vector a^→ cùng b^→ được khẳng định bởi:

a^→・b^→ = ||a^→|| * ||b^→|| * cos(θ)Trong đó:

||a^→|| là độ Khủng (chiều dài) của vector a^→||b^→|| là độ mập (chiều dài) của vector b^→θ là góc giữa 2 vector a^→ với b^→

Xem thêm: Tổng Hợp Thông Tin Về Trường Đại Học Havard, Tổng Hợp Thông Tin Về Trường Đại Học Harvard Ở Mỹ

*

*

a · b = |a| * |b| * cos(θ) = 10 * 13 * cos(59.5°) = 10 * 13 * 0.5075… = 65.98… ≈ 66

a · b = a_x * b_x + a_y * b_y = -6 * 5 + 8 * 12 = -30 + 96 = 66

Tại sao lại là cos(θ) ?

Nhân hai vector, Tức là nhân các độ nhiều năm của bọn chúng cùng nhau nhưng mà khi và chỉ Khi chúng thuộc hướng (same direction). Do đó nhằm nhân 2 vector a^→ cùng b^→ thì chúng ta yêu cầu đem hình chiếu của vector a^→ lên vector b^→

Hình chiếu của vector a^→ lên vector b^→ được khẳng định bằng: ||a^→|| * cos(θ)

Hay ngược trở lại, họ cũng hoàn toàn có thể rước hình chiếu của vector b^→ lên vector a^→. Công thức tính dot product vẫn chuyển động chính xác hệt nhau. Bởi vày Lúc tiến hành phnghiền nhân không đặc biệt quan trọng thứ tự của các số hạng:||a^→|| * ||b^→|| * cos(θ) = ||a^→|| * cos(θ) * ||b^→||

Có thể chúng ta quan lại tâm:– Cách biến đổi góc nhìn thành radian cùng radian sang trọng độ.– Tích vector – Cross product (Tích hữu hướng).


Follow Us


Có gì mới


Trending