CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI


Bạn đang xem: Chuyên đề giá trị tuyệt đối

*
13 trang
*
hoangquan
*
*
6336
*
3Download

Xem thêm: Game Thủy Hỏa Song Hành 2 - Game Thuy Hoa Song Hanh 2 Nguoi Choi

Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề Bồi dưỡng hoc sinh giỏi toán 7 "giá trị tuyệt đối - Tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối"", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HỘI AN TRƯƠNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM BỒI DƯỠNG HS GIỎI / TOÁN 7 Chuyên đề: I. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐA.KIẾN THỨC: Giá trị tuyệt đối của một số lưu ý các tính chất sau trong giải toán : 1/ GTTĐ của một số thì không âm / x / 2/ GTTĐ của một số thì lớn hơn hoặc bằng số đó / x / 3/ GTTĐ của một tổng không lớn hơn tổng các GTTĐ /x + y / Hiệu không nhỏ hơn hiệu các GTTĐ / x-y//x/ - /y/ 4/ GTTĐ : Với a > 0 thì: /x / = a x = / x / > a / x/ -a x = 1 b/ 3x - 1 = 2 => x = - Bài4 : Với giá trị nào của a,b ta có đẳng thức : /a ( b – 2 ) / = a ( 2 – b )? Giải : Ta biến đổi /a (b – 2 )/ = / a ( 2 – b )/ (1) vì /A/ = /-A/ / A / = A A 0 Do đó (1) xảy ra 4 trường hợp : a/ a = 0 thì b tùy ý b/ b = 2 thì a tùy ý c/ a > 0 thì b 0 thì (1) a + b = a – b b = - b (không xảy ra ) b/ a 0, b 0 thì (1) a = b = a + b Đẳng thức nầy luôn luôn đúng.Vậy : a 0, b 0 thỏa mãn bài toán . c/ a 0 thì (1) a + b = -a – b a = - b . Vây a 2 / 3x – 1 / 0 Do đó 2 / 3x - 1 / - 4 - 4 Vậy GTNN của A = -4 tại 3x – 1 = 0 x = 1/3 b/ Tìm GTNN của B= 1,5 + /2 - x / HD: B đạt GTNN bằng 1,5 tại=2 c/ Tìm GTNN của C = /x-3/ HD:Ta có x Bài 7: a/ Tìm GTLN của B = 10 - 4 / x - 2 / Với mọi x ta có / x – 2 / 0 => - / 4 / x - 2 / 10 Do đó 10- - 4 / x - 2 / 10 Vậy GTLN của B = 10 tại x = 2 b/ Tìm GGLN của B = -/ x+2 / HD: C= - /x+2/ c/ Tìm GTLN của C= 1 - /2x-3/ HD: D = 1-/2x-3/Bài 8: Tìm GTNN của C = với x là số nguyên - Xét / x / > 3 => C > 0 - Xét / x / / x / = 0;1hoặc 2 => c = -2 ;-3 hoặc -6 Vậy GTNN của C = -6 x = 2 ; -2 .Bài 9 Tìm GTLN của d = x - / x / - Xét x 0 => C = x - x = 0 (1) - Xét x C = x – (- x ) = 2x GTNN của A = -1 x = 2/3b/ B = 5 / 1 – 4x / - 1 => GTNN của B = -1 x = 1/4c/ C = x + 3 / y – 2 / - 1 => GTNN của C = -1 x = 0 ; y = 2d/ D = x + / x / ( xét x > 0 ;c GTNN của D = 0 x 0Bài 13: Tìm GTLN của các biểu thức :e/ E = 5 - / 2x - 1 / => GTLN của E = 5 x = 1/2f/ F = => GTLN của F =1/3 x =2 g/ G = với x là số nguyênHD : Xét 3 TH : * x * x = 1 C = 1 * x Ta thấy G lớn nhất khi nhỏ nhất . Mà lớn nhất x nhỏ nhất tức x = 1 khi đó G = 3 => GTLN của G = 3 x= 3BÀI 14: Tìm x sao cho : a/ / x - 2 / A = (x -1/2 )-(3/2 - x ) = 2x -2X >3/2 => A = (x -1/2)-(x - 3/2) = 1 Vậy với x 3/2 thì giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào biến x II.GÍA TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ XẢY RA ĐẲNG THỨC HOẶC BĐT CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1/Phương pháp chung :Để tìm giá trị của biến trong đẳng thức hoặc Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối là xét các khoảng giá trị của biến để lập bảng xét dấu rồi khử dấu giá trị tuyệt đối .Ví dụ 16: Tìm x .Biết rằng : a/ (1) GIẢI: Xét x-1 = 0 x = 1 và xét x-3 = 0 x = 3 x-1 x x 0 x > 1 x-3 > 0 x > 3Ta có bảng xét dấu các đa thức x-1 ; x-3 như sau : x 1 3 x - 1 - 0 + / + x - 3 - / - 0 +Đẳngthức (1) (-x+1)+(-x+3)=6 (x-1)+(3-x)= 6 (x-1)+(x-3) = 6 -2x=2 0x = 4 2x = 10 x=-1 (không có giá trị x = 5 (giá trị nầy thuộc nào thoả mãn (1) ( giá tri nầy thuộc khoảng đang xét) khoảng đang xét) Vậy x = -1 và x = 5 thì thoả mãn (1) b/ x -2 5 x+2 - 0 + / + x-5 - / - 0 +* Xét khoảng x x= -2 (loại)Xét khoảng-2 Ta được 0x = -0 đúng với mọi x trong khoảng đang xét . Vậy -2 Xét khoảng x >5 Ta đựoc 2x=10 x = 5 ( loại) Kết luận: -2 c/ x -3 4 x+3 - 0 + / + x- 4 - / - 0 +*Xét khoảng x x= -3,5( thuộc khoảng đang xét)*Xét khoảng -3 ta được 0x = 1=> không có giá trị nào của x thoả mãn.* Xét khoảng x>4 Ta được -2x = -7 x = 3,5 không thuộc khoảng đang xét . Kết luận : vậy x = -3,55Ví dụ 17: Tìm x , Biết: (2)Tương tự:Xét khoảng x(1-x)+*3-x)-3xx>1( Giá trị nầy không thuộc khooảng đang xét)Xét khoảng 1 thì (2)=>(x-1)+(3-x)2x>1 => Ta có các giá trị 13 => ta có (x-1)+(x-3)x a ( a là hừng số dương) a a f(x) 0 HD: a/ Cách 1 (x + 2/3 )( 1/4 - x) > 0 -2/3 0 nếu -2/3